Trattato delle sezioni coniche e dei luoghi geometrici

Le prime righe

CAP. I Esposta la natura delle Sezzioni Coniche, si dichiarano alcune proprietà degli assi, dei fochi, e delle direttrici, ed insieme si producono tre stromenti atti a descrivere le curve. Pappo d’Alessandria, geometra insigne, nell’ultima proposizione del libro 7 dimostra una elegante e bella proprietà di quelle curve la cui natura riconobbero gli antichi geometri dalla Sezzione del Cono, onde è, che son chiamate Sezzioni Coniche. A me è paruto, che non si possa far cosa più elegante di quello che sia il servirsi come di fondamento di quella proprietà da Pappo dimostrata: poichè da questa si fa chiara e facile la generazione di queste curve, e le altre loro principali proprietà con uno spedito metodo si deducono. Laonde per non perder tempo io comprendo il teorema di Pappo con questa definizione. Definizione Ia Fig.a 1a. 2a. 3a.Sopra una data linea D2D si conduca primieramente una normale FA, la quale si divida a piacere in V: di poi con qualunque DE, che sia normale alla retta D2D concorra la linea FE in maniera, che sia DE:EF=AV:VF. La Curva, che passerà per tutti i punti E similmente determinati chiamisi Sezzion Conica, la retta indefinita AD chiamisi la direttrice, il punto F il foco, il punto V, poiché ancor questo appartiene alla curva, chiamisi il vertice della Sezzione. Corollario 1o. Da questa generazione chiaramente si vede, che la Sezzion Conica hà due rami VE, V2E situati dall’una e dall’altra parte della perpendicolare FA, l’uno de’ quali se all’altro si sovraponga, a quello perfettamente s’adatta. Imperochè dal punto E si conduca E20 normale ad AF prodotta, se fa d’uopo, la quale si produca fino che 2O2E=E2O: indi congiungasi 2EF; finalmente si conduca 2E2D parallela alla retta FA. È facile a dimostrarsi, che F2E=FE, e DE=2D2E. Dunque AV:VF=2D2E:2EF: